Questão 8
ENEM 2014
(ENEM 2014) Para comemorar o aniversário de uma cidade, um artista projetou uma escultura transparente e oca, cujo formato foi inspirado em uma ampulheta. Ela é formada por três partes de mesma altura: duas são troncos de cone iguais e a outra é um cilindro. A figura é a vista frontal dessa escultura.
No topo da escultura foi ligada uma torneira que verte água, para dentro dela, com vazão constante. O gráfico que expressa a altura (h) da água na escultura em função do tempo (t) decorrido é:
Gabarito:
Resolução:
Como a vazão da agua é constante, podemos analisar o crescimento do nível da agua ao analisar as três partes da figura.
A parte inferior é um tronco de cone com a base menor voltada para cima. De baixo para cima, a área da base deste tronco de cone vai ficando cada vez menor, então inicialmente será necessário mais água para preenchê-la e esta quantidade vai diminuindo a medida que o enchemos. A altura da água começa crescendo lentamente, pois há mais superfície para preencher no ínicio, e então começa a crescer cada vez mais rapidamente.
A parte média é um cilindro. A largura da base do cilindro é constante, então será necessária uma quantidade de água constante para preenchê-la e a altura da água também crescerá de forma constante.
A parte superior é um tronco de cone com a base menor voltada para baixo. De baixo para cima, a área da base deste tronco de cone vai ficando cada vez maior, então inicialmente será necessário menos água para preenchê-la e esta quantidade vai aumento a medida que o enchemos. A altura da água começa crescendo rapidamente, pois há menos superfície para peencher no início, e então começa a crescer cada vez mais lentamente.
Analisando as opções, o único gráfico que respeita o crescímento do nível da água nestas 3 partes é o gráfico da alternativa D.