(ENEM PPL - 2013)
Para um principiante em corrida, foi estipulado o seguinte plano de treinamento diário: correr 300 metros no primeiro dia e aumentar 200 metros por dia, a partir do segundo. Para contabilizar seu rendimento, ele utilizará um chip, preso ao seu tênis, para medir a distância percorrida nos treinos. Considere que esse chip armazene, em sua memória, no máximo 9,5 km de corrida/caminhada, devendo ser colocado no momento do início do treino e descartado após esgotar o espaço para reserva de dados.
Se esse atleta utilizar o chip desde o primeiro dia de treinamento, por quantos dias consecutivos esse chip poderá armazenar a quilometragem desse plano de treino diário?
7
8
9
12
13
Gabarito:
8
Progressão Aritmética (PA)
a1 = 300, r = 200 ---> Sn = 9500
an = a1 + (n - 1).r ---> an = 300 + (n - 1).200 ---> an = 200.n + 100
Sn = [a1 + an]n/2 ---> 9500 = [300 + (200.n + 100)].n/2 ---> 190 = (4 + 2.n).n ---> n² + 2.n - 95 = 0
n = [- 2 + √(2² + 4.1.95)]/2 ---> n = (- 2 + √384)/2 ---> n = - 1 + 4.√6 ---> n ~= 8,8
Como n deve ser inteiro ---> n = 8
Gabarito: B