Questão 78455

ENEM 2013

Matemática

(ENEM PPL - 2013)

O matemático americano Eduardo Kasner pediu ao filho que desse um nome a um número muito grande, que consistia do algarismo 1 seguido de 100 zeros. Seu filho batizou o número de gugol. Mais tarde, o mesmo matemático criou um número que apelidou de gugolplex, que consistia em 10 elevado a um gugol.

Quantos algarismos tem um gugolplex?

100

101

$10^{100}$

$10^{100} + 1$

$10^{1000} + 1$

Gabarito:

$10^{100} + 1$

Resolução:

gugol: número muito grande, que consistia do algarismo 1 seguido de 100 zeros. Ou seja, gugol = 10¹⁰⁰

$gugolplex=10^{gugol}=10^{10^{100}}$

Agora, vamos analisar as potências de 10:

10¹ = 10 1 zero ---->> 1 + 1 algarismos

10² = 100 2 zeros ---->> 2 + 1 algarismos

10³ = 1000 3 zeros ---->> 3 + 1 algarismos

10⁴ = 10000 4 zeros ---->> 4 + 1 algarismos

e assim sucessivamente, com isso, podemos concluir que:

$10^{10^{100}}$ possui 10¹⁰⁰ + 1 algarismo

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