Questão 78444

ENEM 2013

Matemática

(ENEM PPL - 2013)

Uma fábrica utiliza sua frota particular de caminhões para distribuir as 90 toneladas de sua produção semanal. Todos os caminhões são do mesmo modelo e, para aumentar a vida útil da frota, adota-se a política de reduzir a capacidade máxima de carga de cada caminhão em meia tonelada. Com essa medida de redução, o número de caminhões necessários para transportar a produção semanal aumenta em 6 unidades em relação ao número de caminhões necessários para transportar a produção, usando a capacidade máxima de carga de cada caminhão.

Qual é o número atual de caminhões que essa fábrica usa para transportar a produção semanal, respeitando-se a política de redução de carga?

Gabarito:

Resolução:

A) Correta. Inicialmente vamos calcular a capacidade de cada caminhão e o número de caminhões. Onde:

c = capacidade de cada caminhão em toneladas
x = número de caminhões

$\ frac{90}{c} = x ightarrow 90 = xc$

Substituindo $c= c - 0,5t$ (cada caminhão perde 0,5 toneladas) e $x=x + 6$ (Aumenta 6 caminhões). Então:

$frac{90}{C - 0,5}= (x + 6 ) ightarrow 90 = (c-0,5)(x+ 6) ightarrow 90 = cx + 6c - 0,5x - 3 ightarrow 90 = 90 - 0,5x + 6c - 3 ightarrow 0 = -0,5x + 6c - 3 ightarrow 3 = -0,5x + 6c ightarrow c = frac{3+ 0,5x}{6}$

Temos que $c= frac{90}{x}$ , assim:

$frac{3+0,5x}{6} = frac{90}{x} ightarrow (3+0,5x) cdot x = 90 cdot 6 ightarrow 3x + frac{1}{2}x^{2} = 540 ightarrow 3x + frac{1}{2}x^{2} - 540 = 0$

Calculando as raizes, temos:

$x_1 = 30$ e $x_2 = -30$

Logo, se $x = 30$ , com mais 6 caminhões adicionados $x =36$ . Poranto, a alternativa correta é a letra A.

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