Questão 148
ENEM 2013
(ENEM PPL - 2013)
O quadrado ABCD, de centro O e lado 2 cm, corresponde à trajetória de uma partícula P que partiu de M, ponto médio de AB, seguindo pelos lados do quadrado e passando por B, C, D, A até retornar ao ponto M.
Seja F(x) a função que representa a distância da partícula P ao centro O do quadrado, a cada instante de sua trajetória, sendo x (em cm) o comprimento do percurso percorrido por tal partícula. Qual o gráfico que representa F(x)?
Gabarito:
Resolução:
Vamos considerar o eixo das abscissas como o eixo horizontal e o eixo das ordenadas como o eixo vertical. Sendo x o comprimento do percurso, M é o ponto no eixo das abscissas onde x = 0, e B é o ponto onde x = 1.
Observe que a distância de M até o centro O é de 1 cm. Isso significa que as alternativas d e e podem ser eliminadas, porque nelas, para x = 0, a coordenada y seria maior que 1.
Agora, vamos observar o ponto B. Sendo OB a diagonal de um quadrado de lado 1, temos que OB equivale a √2, o que significa que a coordenada desse ponto na trajetória será (1, √2). Isso invalida a alternativa b, pois a coordenada y não seria igual a 2 para x = 1. Além disso, a alternativa c também é invalidada, pois para x = 1, a coordenada y seria menor que 2.
Portanto, temos que o gabarito é A.