Questão 30160

ENEM 2013

Matemática

(ENEM - 2013) Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t) = A. $(2,7)^{kt}$ onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa.

Considere 0,3 como aproximação para $log_{10}2.$

Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?

27.

36.

50.

54.

100.

Gabarito:

100.

Resolução:

i) Se o tempo de meia vida é 30, temos que M(30) = A/2.

Portanto:

$M(30) = A cdot (2,7)^{30k}$

$-1 cdot log (2) = 30 log(2,7)^{k}$

$log(2,7^{k}) = frac{-0,3}{30}$

$log(2,7^{k}) = -0,01$

Agora, temos que achar o valor de t para A/10:

$frac{A}{10} = A cdot (2,7^{k})^{t}$

$10^{-1} = (2,7^{k}) ^{t}$

Aplicando o logaritmo:

$-1 = t cdot log(2,7^{k})$

$0,01t = 1 Rightarrow t = 100$

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