Questão 17575
ENEM 2013
(ENEM - 2013) Considere o seguinte jogo de apostas:
Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela.
O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.
Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:
Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos;
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos;
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.
Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são
Caio e Eduardo.
Arthur e Eduardo.
Bruno e Caio.
Arthur e Bruno
Douglas e Eduardo.
Gabarito:
Caio e Eduardo.
Resolução:
Como o sorteio acontece ao acaso quem fizer mais jogos diferentes de 6 dezenas tem maior probabilidade de ser premiado.
Quando a cartela é marcada com 'n' números isso significa que há uma combinação de jogos resultante da combinação desses números:
Arthur tem 250 cartelas com 6 números então a quantidade de jogos diferentes que ele possui é no máximo 250*C6,6 = 250 jogos.
Bruno tem 41 cartelas com 7 números e 4 cartelas com 6 números então a quantidade máxima de jogos diferentes que ele possui é 41*C7,6 + 4 = 287 + 4 = 291 jogos
Caio tem 12 cartelas com 8 números e 10 cartelas com 6 números então a quantidade máxima de jogos diferentes que ele possui é 12*C8,6 + 10 = 336 + 10 = 346 jogos
Douglas tem 4 cartelas com 9 números então a quantidade máxima de jogos diferentes que ele possui é 4*C9,6 = 336 jogos
Eduardo tem 2 cartelas com 10 números então a quantidade máxima de jogos diferentes que ele possui é 2*C10,6 = 420 jogos
Assim os dois que tem maior chance de ser premiados são Caio e Eduardo que são os que possuem mais jogos diferentes feitos.