Questão 17558

ENEM 2013

Matemática

(ENEM - 2013) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei , onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, m centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é

Gabarito:

Resolução:

Podemos dizer que o vértice dessa parábola está localizada sobre o eixo X. Nesse caso, o y_V seria zero.

Assim, como $y_{V}=frac{-Delta}{4a}$ , então $y_{V}=frac{-Delta}{4a}=0Rightarrow Delta=0$ .

Temos:

$Delta=b^{2}-4ac=6^{2}-4cdotleft(frac{3}{2} ight )cdotleft(C ight )=6^{2}-6C=6cdotleft(6-C ight )=0Rightarrow$

$Rightarrow6 - C = 0Rightarrow C=6$ .

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