Questão 17547
ENEM 2013
Matemática
(ENEM - 2013) Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura:
Utilize 1,7 como aproximação para . O valor de R, em centímetros, é igual a
A
64,0.
B
65,5.
C
74,0.
D
81,0.
E
91,0
Gabarito:
74,0.
Resolução:
- Os canos são iguais e soldados entre sí, o que nos indica que a distância entre dois dos centros de cada é 2r, sendo r o raio de um destes canos. r = 30cm;
- Note que dessa forma obtemos um triângulo equilátero de lado 60 cm. Dessa forma podemos descobrir o valor da distância entre o centro de um dos canos de raio menos e o cano de raio maior, usando as relações que conhecemos do triângulo equilátero;
- Sendo
,
;
- Tendo a altura
, podemos descobrir o valor de
:
- Por fim sabemos que o valor do raio maior é
: