Questão 17544
ENEM 2013
(ENEM - 2013) Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
Gabarito:
Resolução:
Sabendo que cada letra maiúscula difere da sua correspondente minúscula, há possibilidades para cada dígito da senha. Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, segue-se que existem
senhas possíveis de seis dígitos.
Analogamente, no sistema antigo existiam senhas possíveis de seis dígitos.
Em consequência, a razão pedida é