Questão 12471
ENEM 2013
(Enem 2013) Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:
I. é a circunferência de equação x2 + y2 = 9;
II. é a parábola de equação y = – x2 – 1, com x variando de –1 a 1;
III. é o quadrado formado pelos vértices (–2, 1), (–1, 1), (–1, 2) e (–2, 2);
IV. é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V. é o ponto (0, 0).
A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.
Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?
Gabarito:
Resolução:
De I: concluímos que o centro da circunferência é na origem e seu raio vale 3. Pois, a equação geral da circunferência é dada por:
Onde (a,b) é o centro da circunferência. Eliminamos as alternativas A e B.
De II: tiramos que a concavidade da parábola é para baixo e deve variar de -1 a 1. Entretanto, a parábola deve tocar no eixo y no ponto -1, pois pela equação temos x² - 1.
Eliminamos alternativa C e D.
Gabarito: E