Questão 17513

ENEM 2012

Matemática

(ENEM 2012)

Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma em termos da medida L do lado da base da estátua.

Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida?

Gabarito:

Resolução:

1) Analisando a essência do problema para o menor valor possível do raio:

2) Utilizando teorema de Pitágoras temos que:

$R^2=(frac{L}{2})^2+(frac{L}{2})^2$

$R^2=2 cdot frac{L^2}{4} = frac{L^2}{2}$

$R = frac{L}{sqrt{2}}$

3) Logo, o raio deve ser:

$R geq frac{L}{sqrt{2}}$

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