Questão 32868

ENEM 2009

Matemática

(Enem cancelado 2009) Um artista plástico construiu, com certa quantidade de massa modeladora, um cilindro circular reto cujo diâmetro da base mede 24 cm e cuja altura mede 15 cm. Antes que a massa secasse, ele resolveu transformar aquele cilindro em uma esfera.

Volume da esfera: V_esfera= $frac{4pi r^{3}}{3}$

Analisando as características das figuras geométricas envolvidas, conclui-se que o raio R da esfera assim construída é igual a

$3sqrt[3]{60}$

$6sqrt[3]{30}$

Gabarito:

$3sqrt[3]{60}$

Resolução:

1) O volume do cilindro será área da base multiplicada pela altura.

2) A área da base será $pi cdot (frac{d}{2})^2 = pi cdot (frac{24}{2})^2 = 144 pi$

3) Logo, o volume do cilindro será $2160 pi$ .

4) Como o volume será mantido, temos que:

$frac{4pi r^{3}}{3} = 2160 pi$

5) Resolvendo:

$frac{4 r^{3}}{3} = 2160$

$frac{r^{3}}{3} = 540$

$r^{3} = 1620$

$r^{3} = 2^2 cdot 3^4 cdot 5$

$r = sqrt[3]{2^2 cdot 3^4 cdot 5}$

$r = 3sqrt[3]{2^2 cdot 3 cdot 5}$

$oxed{r = 3sqrt[3]{60}}$

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