Questão 32641

ENEM 2009

Matemática

(Enem cancelado 2009) Um vasilhame na forma de um cilindro circular reto de raio da base de 5 cm e altura de 30 cm está parcialmente ocupado por $mathrm{625 pi cm^3}$ de álcool. Suponha que sobre o vasilhame seja fixado um funil na forma de um cone circular reto de raio da base de 5 cm e altura de 6 cm, conforme ilustra a figura 1. O conjunto, como mostra a figura 2, é virado para baixo, sendo H a distância da superfície do álcool até o fundo do vasilhame

Volume do cone: $mathrm{V_{cone} = frac{pi r^2 h}{3}}$

Considerando-se essas informações, qual é o valor da distância H?

5 cm.

7 cm.

8 cm.

12 cm.

18 cm.

Gabarito:

7 cm.

Resolução:

[B]

Volume do cone = $mathrm{frac{pi cdot 5^2 cdot 6}{3} = 50 pi , cm^3}$

Volume do líquido do cilindro da figura 2 → $625 pi - 50 pi = 575 pi$

Altura do líquido do cilindro da figura 2.

$mathrm{h cdot 5^2 = 575 pi Leftrightarrow h = 23 , cm}.$

Na figura 2, temos: H = 30 – h logo H = 7 cm.

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