Questão 30550

ENEM 2009

Matemática

(Enem 2009) O Indicador do CadÚnico (ICadÚnico), que compõe o cálculo do Índice de Gestão Descentralizada do Programa Bolsa Família (IGD), é obtido por meio da média aritmética entre a taxa de cobertura qualificada de cadastros (TC) e a taxa de atualização de cadastros (TA), em que $TC = frac{NV}{NF}, ; TA = frac{NA}{NV}$ , NV é o número de cadastros domiciliares válidos no perfil do CadÚnico, NF é o número de famílias estimadas como público alvo do CadÚnico e NA é o número de cadastros domiciliares atualizados no perfil do CadÚnico.

Portaria n° 148 de 27 de abril de 2006 (adaptado).

Suponha que o IcadÚnico de um município específico é 0,6. Porém, dobrando NF o IcadÚnico cairá para 0,5. Se NA + NV = 3.600, então NF é igual a

10.000.

7.500.

5.000.

4.500.

3.000.

Gabarito:

5.000.

Resolução:

O IcadÚnico (I) é dado por:

$I=frac{TA+TC}{2}Rightarrowfrac{frac{NA}{NV}+frac{NV}{NF}}{2}$

Para o munício da questão:

$frac{frac{NA}{NV}+frac{NV}{NF}}{2}=0,6Rightarrow {frac{NA}{NV}+frac{NV}{NF}}=1,2Rightarrow frac{NA}{NV}=1,2-frac{NV}{NF}$

$frac{frac{NA}{NV}+frac{NV}{2NF}}{2}=0,5Rightarrow frac{NA}{NV}+frac{NV}{2NF}=1Rightarrow 1,2-frac{NV}{NF}+frac{NV}{2NF}=1$

$-frac{NV}{2NF}=-0,2$

$frac{NV}{NF}=0,4$

$frac{NA}{NV}=1,2-frac{NV}{NF}Rightarrow frac{NA}{NV}=1,2-0,4Rightarrow frac{NA}{NV}=0,8Rightarrow NA=0,8NV$

$NA+NV=3600Rightarrow 0,8NV+NV=3600Rightarrow NV=2000$

$frac{NV}{NF}=0,4Rightarrow frac{2000}{NF}=0,4Rightarrow NF=5000$

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