Questão 29901
ENEM 2009
Matemática
(Enem 2009) Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a circunferência.
Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por
A
B
C
D
E
Gabarito:
Resolução:
O arco percorrido por P até P' = d.
De tal forma que o ângulo central POP' é d/r.
Assim a distância percorrida de Q até Q' é dada por r -rcos(d/r)
Colocando r em evidência temos que a resposta será r(1-cos(d/r))