Questão 29900
ENEM 2009
(ENEM - 2009) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a
Considere:
50%.
43%.
37%.
33%.
19%.
Gabarito:
19%.
Resolução:
0) Interpretando o enunciado:
1) A área do terreno é 3 km . 2 km = 6 km².
2) A área herdada por João é dada por 2*x/2 em que x é o comprimento da aresta superior do terreno herdado por João visto que a área de João é um triângulo.
3) Para encontrara o valor de x, temos a relação de semelhança que diz que 2 = x/tg(60º) visto que se trata de um triângulo retângulo.
4) Fazendo os cálculos:
tg(60º) = 0,58 então x = 1,16.
1,16/6 = 0,58/3 = 0,19333 = 19%