Questão 29548

ENEM 2009

Matemática

A empresa WQTU Cosmético vende um determinado produto x, cujo custo de fabricação de cada unidade é dado por 3x² + 232, e o seu valor de venda é expresso pela função 180x − 116. A empresa vendeu 10 unidades do produto x, contudo a mesma deseja saber quantas unidades precisa vender para obter um lucro máximo.

A quantidade máxima de unidades a serem vendidas pela empresa WQTU para a obtenção do maior lucro é

116

232

Gabarito:

Resolução:

1) O lucro dessa empresa (y) é feito pelo valor de venda, menos o custo de fabricação.

2) Logo, o lucro dela será:

$y=180x - 116-(3x^2 + 232)$

3) Desenvolvendo:

$\ y=180x - 116-3x^2 - 232 \ y = -3x^2 + 180x - 348$

4) O ponto máximo ou minimo de uma função de segundo grau é expressa pela relação:

$x_v = -frac{b}{2a}$

5) Logo,

a quantidade de produtos vendidos para se obter lucro máximo é:

$\ x_v = -frac{180}{2 cdot -3} \ \ x_v = frac{180}{6} = 30$

PS: o y_v é o dinheiro máximo que se pode obter, logo o que é pedido é o x_v

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