Questão 4

UNICAMP 2023

Matemática

(UNICAMP - 2023 - 2ª fase)

Sejam $a,b epsilon mathbb{R}$ com $a eq 0$ e $f(x)= ax^{2}+bx-3$ uma função polinomial.

a) Determine a,b de forma que o vértice da parábola $y= f(x)$ seja $(-1,-4)$ .

b) Para $a=-2$ , determine todos os valores de b de forma que a parábola e a reta $y=2x-1$ se interceptem em dois pontos distintos.

Gabarito:

Resolução:

A) Encontrando o valor de b:

$-frac{b}{2a}=-1 Rightarrow b=2a$

Agora manipulando a função:

$f(x) = ax^2 + 2ax-3$

$-4=1cdot a + 2acdot (-1) -3$

$a=1$

Logo:

$b=2$

B) Com o sistema:

(I): $y=-2x^2 + bx -3$

(II): $y= 2x-1$

$Rightarrow 2x--1=-2x^w+bx-3$

$Rightarrow 2x^2 + (2-b)x+2=0$

Para que seja dois pontos distintos:

$(2-b)^2-4cdot 2 cdot 2 > 0$

$b<-2 ext{ ou }b>6$

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