Questão 55

Gabarito:

Apenas a afirmação I é verdadeira.

Resolução:

Para saber quais as afirma são verdadeiras deve ser verificado cada uma delas individualmente:

Para I) João comprou 108 cartelas:

Considerando que os números estão entre 0001 e 2000 podemos dividir as cartelas com 2 e 5 em dois casos, o primeiro com apenas um número 2 e um número 5 e o segundo com dois números 2 ou dois números 5.

1° Caso: Como o único número iniciado em 2 é 2000 e ele não tem 5 para o primeiro algarismo temos 2 possibilidades, um algarismo será o 2, o outro será o 5 e para o último tem 8 possibilidades, ou seja

Como não há um lugar fixo para o 2, 5 e o outro algarismo, esses três precisam ser permutados, ou seja

Com isso, para o primeiro grupo temos que há 96 cartelas.

2° Caso: Tento mais do que um número 2, como isso deveria obrigatoriamente ter um 5 e dois 2 temos as opção:

Totalizando 6 cartelas, considerando que para mais de um 5 teria que ter um 2 e com isso teriamos também 6 cartelas.

Somando os casos temos , então a afirmação 1 é verdadeira. 

 

II) Se ao invés das cartelas com 2 e 5, João tivesse comprado as cartelas com 1 e 5, ele teria comprado menos cartelas.

Como números estão entre 0001 e 2000, nesse caso, João compraria todos os numeros que começam com 1 e tem 5 além de comprar o números iniciados em 0, contanto somente os números iniciados em 1 e com pelo menos um algarismo 5 temos 341 o que é mais do que 108, por tanto a afirmação II) é falsa

 

 III) João comprou 18 cartelas que possuem o número 3.

Para a carterla ter o número 3 ela pode iniciar com 0 ou 1, tem que ter 2, 3 e 5, ou seja as opções seriam: 

Com isso temos 12 cartelas, logo a afirmação III) é falsa

Por tanto, a alternativa correta é a alternativa B)