Questão 50

UNICAMP 2023

Matemática

(UNICAMP - 2023 - 1ª fase)

Um recipiente cilíndrico de altura h tem água em seu interior. Ao mergulhar uma esfera de chumbo de raio R neste recipiente, a água cobre a esfera e nenhuma quantidade de água se perde, como ilustrado na figura a seguir.

Sabendo que o raio da base do cilindro é o dobro do raio da esfera, a diferença entre a altura da água antes e depois do mergulho da esfera é igual a

2R.

R/3.

2R/3.

Gabarito:

R/3.

Resolução:

Nós sabemos que o volume final é igual ao final mais o da esfera:

$V_f = V_i + V_e$

$pi(2r)^2cdot h_f= pi(2r)^2cdot h_i+ frac{4}{3}pi r^3$

$(2r)^2cdot h_f= (2r)^2cdot h_i+ frac{4}{3}r^3$

$4r^2cdot h_f= 4r^2cdot h_i+ frac{4}{3}r^3$

$h_f= frac{4r^2cdot h_i+ frac{4}{3}r^3}{4r^2}$

$h_f= h_i+ frac{1}{3}r$

$h_f - h_i= frac{r}{3}$

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