Questão 15
UNICAMP 2017
(UNICAMP - 2017 - 2ª FASE) Os brinquedos de parques de diversões utilizam-se de princípios da Mecânica para criar movimentos aos quais não estamos habituados, gerando novas sensações. Por isso um parque de diversões é um ótimo local para ilustrar princípios básicos da Mecânica.
a) Considere uma montanha russa em que um carrinho desce por uma rampa de altura H = 5 m e, ao final da rampa, passa por um trecho circular de raio R = 2 m, conforme mostra a figura a) abaixo. Calcule o módulo da aceleração no ponto mais baixo do circuito, considerando que o carrinho partiu do repouso.
b) Outro brinquedo comum em parques de diversões é o chapéu mexicano, em que cadeiras são penduradas com correntes na borda de uma estrutura circular que gira com seu eixo de rotação perpendicular ao solo. Considere um chapéu mexicano com estrutura circular de raio R = 6,3 m e correntes de comprimento L = 2 m. Ao girar, as cadeiras se elevam 40 cm, afastando-se 1,2 m do eixo de rotação, conforme mostra a figura b) abaixo. Calcule a velocidade angular de rotação do brinquedo.
Figuras da folhas de resolução.
Gabarito:
Resolução:
a) Pela conservação da energia, a velocidade no ponto mais baixo do circuito é dada por:
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A aceleração resultante neste ponto é centrípeta, já que o carrinho vai executar um movimento circular de raio igual a 2 metros.
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b)Para essa questão devemos observar o seguinte esquema:
O segmento em azul tem comprimento igual a 2 - 0,4 = 1,6 m.
Note que este triângulo é semelhante ao triângulo pitagórico (3,4,5).
Assim, sen(azul) = 4/5 e cos(azul) = 3/5.
A força resultante deve ser centrípeta, na direção do trecho destacado em preto.
O raio da circunferência descrita pela cadeira é R' = 7,5 m.
Do equilíbrio vertical tiramos que Tsen(azul) = P, em que T é a força de tração exercida sobre a cadeira e P é a força Peso.
Na horizontal temos Tcos(azul) = mw²R'.
Relacionando as equações podemos inferir que P/tg(azul) = mw²R'.
mg/(4/3) = mw²R'.
w² = 3g/(4R').
w² = 30/(4*7,5).
w² = 1, logo w = 1 rad/s.