Questão 14
UNICAMP 2017
(UNICAMP - 2017 - 2ª FASE) Lótus é uma planta conhecida por uma característica muito interessante: apesar de crescer em regiões de lodo, suas folhas estão sempre secas e limpas. Isto decorre de sua propriedade hidrofóbica. Gotas de água na folha de lótus tomam forma aproximadamente esférica e se deslocam quase sem atrito até caírem da folha. Ao se moverem pela folha, as gotas de água capturam e carregam consigo a sujeira para fora da folha.
a) Quando uma gota de água cai sobre uma folha de lótus, ela quica como se fosse uma bola de borracha batendo no chão. Considere uma gota, inicialmente em repouso, caindo sobre uma folha de lótus plana e na horizontal, a partir de uma altura hi = 50 cm acima da folha. Qual é o coeficiente de restituição da colisão se a gota sobe até uma altura de hf = 2 cm após quicar a primeira vez na folha?
b) Considere uma gota de água com velocidade inicial vi = 3 mm/s deslocando-se e limpando a superfície de uma folha de lótus plana e na horizontal. Antes de cair da folha, essa gota captura o lodo de uma área de 2 cm². Suponha que a densidade superficial média de lodo na folha é de 2,5×10-3 gramas/cm².
Estime a massa da gota de água e calcule sua velocidade no instante em que ela deixa a folha.
Gabarito:
Resolução:
a) Pelo princípio da conservação da energia, podemos relacionar as velocidades, antes e depois da colisão, com as alturas máximas atingidas com a seguinte expressão:
v² = 2gh.
O coeficiente de restituição é dado por .
Podemos notar que .
e² = 2/50, logo e = 1/5 = 0,2.
b) Estimando que a gota tenha volume de 0,05mL, podemos inferir que a massa da gota será de 0,05 gramas já que a densidade da água é 1g/mL.
A massa agregada de lodo após o deslizamento será 2,5×10-3*2 = 5*10-3 gramas = 0,005 gramas.
Assim, ao deixar a folha, a gota tem massa total igual a 0,055 gramas.
Pela conservação da quantidade de movimento linear:
0,05*3 = 0,055*V.
V = 0,05*3/0,055 = 3/1,1 = 27/9,9 mm/s.
V é aproximadamente 2,73 mm/s.