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Questão 54

UNICAMP 2016
Matemática

(UNICAMP - 2016 - 1ª FASE) Considere o número complexo onde a  é um número real e i é a unidade imaginária, isto é,   O valor de  é igual a:

 

A

B

1

C

1+2016i

D

i

Gabarito:

1



Resolução:

Racionalizando Z (multiplicando pelo conjugado):

Z=frac{1+ai}{ai} cdotfrac{a+i}{a+i}=frac{a+i+a^{2}+ai^{2}}{a^{2}+ai-ai-i^{2}}=frac{i+a^{2}i}{a^{2}+1}=frac{i(1+a^{2})}{a^{2}+1}=i

Agora vamos elevar ambos os lados a 2016

Z^{2016}=i^{2016}=(i^{2})^{1008}=(-1)^{(1008)}=1

letra b

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