Questão 53

UNICAMP 2016

Matemática

(UNICAMP - 2016 - 1ª FASE) Considere o polinômio cúbico , onde a é um número real. Sabendo que r e −r são raízes reais de p(x), podemos afirmar que p(1) é igual a

-2

-4

Gabarito:

-4

Resolução:

A soma das raízes dessa função de terceiro grau é dada por:

$Soma=frac{-b}{a}$

sendo a=b=1:

$Soma=frac{-1}{1}=-1$

tendo as duas raízes, r e -r, e o valor da soma das três raízes que é -1 podemos calcular o valor da terceira raíz, que vou chama-la de r_3:

aplicando o valor da raíz na função,

$(-1)^{3}+(-1)^{2}-a(-1)-3=0$

resolvendo:

$a=3$

Sabendo o valor de a podemos calcular o polinomio pedido:

$p(1)=1^{3}+1^{2}-3(1)-3=-4$

letra d

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