Questão 46

UNICAMP 2016

Matemática

(UNICAMP - 2016 - 1ª FASE) A solução da equação na variável real $x, log_x(x+6)=2$ , é um número

primo.

par.

negativo.

irracional.

Gabarito:

primo.

Resolução:

Primeiro, para que a relação dada seja verdadeira é necessário que o número x, seja positivo x > 0 e diferente de 1.

Aplicando a propriedade logarítmica, obtemos:

$x+6=x^{2}$

reordenando obtemos uma equação de segundo grau:

$-x^{2}+x+6=0$

Calculando por Baskhara:

$Delta= 1^{2}-4 cdot-1cdot6=25$

$x=frac{-1^{+}_ {-} sqrt{25}}{-2}$

$x_{1}=-2$

$x_{2}=3$

A única raiz que atende aos requisitos x > 0 e $x eq 1$ é 3, que é um número primo.

Portanto, a alternativa correta é a letra A.

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