Questão 42

UNICAMP 2014

Matemática

(UNICAMP - 2014 - 1 FASE ) Seja x real tal que cos x = tan x. O valor de sen x é

(√3-1 ) / 2.

(1 - √3 ) / 2.

(√5 - 1 ) / 2.

( 1 - √5 ) / 2.

Gabarito:

(√5 - 1 ) / 2.

Resolução:

Desenvolvendo a equação dada, temos :

$cos x = tg x = frac{senx}{cosx}$

$cos^2 x = senx$

Utilizando a equação fundamental da trigonometria, $cos^2 x + sen^2x = 1$ , e substituindo a expressão anterior nela, ficamos com:

$sen^2x +senx= 1$

$sen^2x +senx- 1 = 0$ , utilizando bhaskara

$sen x = frac{-1pm sqrt{1+4}}{2}$ , como $cos^2 x = senx$ , apenas a raiz positiva é válida.

$sen x = frac{sqrt{5}-1}{2}$

Dentre as alternativas dadas, a correta é a LETRA C.

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