Questão 8
UNICAMP 2007
(UNICAMP - 2007) Seja dado o sistema linear:
a) Mostre graficamente que esse sistema não tem solução. Justifique.
b) Para determinar uma solução aproximada de um sistema linear Ax = b impossível, utiliza-se o método dos quadrados mínimos, que consiste em resolver o sistema ATAx = ATb. Usando esse método, encontre uma solução aproximada para o sistema dado acima. Lembre-se de que as linhas de MT (a transposta de uma matriz M) são iguais às colunas de M.
Gabarito:
Resolução:
a) Assuma r, s e t como representações analíticas dos pontos definidos pelos pares ordenados (x1 , x2 ) num sistema ortogonal cartesiano.
Não há um ponto comum às 3 retas. Assim, o sistema não tem solução.
b)
Sendo tal que:
, então
é:
Resolvemos o sistema somando a equação de cima pelo dobro da de baixo, tal que:
E, portanto,