Questão 6

UNICAMP 2007

Matemática

(UNICAMP - 2007) Dois prêmios iguais serão sorteados entre dez pessoas, sendo sete mulheres e três homens. Admitindo que uma pessoa não possa ganhar os dois prêmios, responda às perguntas abaixo.
a) De quantas maneiras diferentes os prêmios podem ser distribuídos entre as dez pessoas?
b) Qual é a probabilidade de que dois homens sejam premiados?
c) Qual é a probabilidade de que ao menos uma mulher receba um prêmio?

Gabarito:

Resolução:

a) Os dois prêmios podem ser distribuídos para as 10 pessoas de $C_{10,2}$ formas diferentes.

Portanto, $C_{10,2} = frac{10 cdot 9}{2 cdot 1} = 45$

b) A probabilidade de dois dos três homens serem premiados é:

$P = frac{C_{3,2}}{C_{10,2}} = frac{3}{45} = frac{1}{15}$

c) a probabilidade de que ao menos uma mulher receba um prêmio é :

$1 - frac{1}{15} = frac{14}{15}$

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