Questão 5

UNICAMP 2007

Física

(UNICAMP - 2ª FASE - 2007) Uma torneira é usada para controlar a vazão $Phi$ da água que sai de um determinado encanamento. Essa vazão (volume de água por unidade de
tempo) relaciona-se com a diferença de pressão dos dois lados da torneira (ver figura) pela seguinte expressão:

$P_1-P_0 = Z imes Phi$

Nesta expressão, Z é a resistência ao fluxo de água oferecida pela torneira. A densidade da água é 1,0 x 10³ kg/m³ e a pressão atmosférica P₀ é igual a 1,0 × 10⁵ N/m².

a) Qual é a unidade de Z no Sistema Internacional?
b) Se a torneira estiver fechada, qual será a pressão P₁?
c) Faça uma estimativa da vazão de uma torneira doméstica, tomando como base sua experiência cotidiana. A partir dessa estimativa, encontre a resistência da torneira, supondo que a diferença de pressão (P₁ – P₀) seja igual a 4,0 × 10⁴ N/m².

Gabarito:

Resolução:

A expressão apresentada é:

$P_1-P_0 = Z cdot Phi = Delta P$

a) As unidades são:

$[Delta P] = frac{F}{A}= frac{Mcdot L cdot T^{-2}}{L^2} = Mcdot L^{-1}T^{-2}$

$[Phi]=frac{V}{T}=frac{L^3}{T}=L^3cdot T^{-1}$

Voltando na equação apresentada e isolando [Z]:

$[Z]=Mcdot L^{-4}t^{-1} = kgcdot m^{-4}cdot s^{-1}$

b) Com a torneira fechada:

$P_1=P_0+mu g h\P_1=1cdot 10^5+1cdot10^3cdot10cdot5\ herefore P_1=1,5cdot 10^5Pa$

c) Estimeando a vazão $Phi = 10L/min$ :

$Phi = 10cdot10^{-3}m^3/60sequiv frac{1}{6}10^{-3}m^3/s$

$Delta P = 4cdot 10^4 = Zcdot frac{1}{6}10^{-3} herefore Z = 2,4cdot 10^8 frac{kg}{m^4cdot s}$

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