Questão 12

UNICAMP 2003

Física

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 12)

Os átomos de carbono têm a propriedade de se ligarem formando materiais muito distintos entre si, como o diamante, o grafite e os diversos polímeros. Há alguns anos foi descoberto um novo arranjo para esses átomos: os nanotubos, cujas paredes são malhas de átomos de carbono. O diâmetro desses tubos é de apenas alguns nanometros (1 nm = 10^-9m). No ano passado, foi possível montar um sistema no qual um “nanotubo de carbono” fechado nas pontas oscila no interior de um outro nanotubo de diâmetro maior e aberto nas extremidades, conforme ilustração abaixo. As interações entre os dois tubos dão origem a uma força restauradora representada no gráfico. 1 nN = 10^-9 N.

a) Encontre, por meio do gráfico, a constante de mola desse oscilador.

b) O tubo oscilante é constituído de 90 átomos de carbono. Qual é a velocidade máxima desse tubo, sabendo-se que um átomo de carbono equivale a uma massa de 2x10^-26 kg.

Gabarito:

Resolução:

a) No ponto C do gráfico, nota-se: F = -1 nN e x = 30 nm. Assim:

$F = -kx \k = frac{-1,5}{30}=5,0cdot 10^{-2} N/m$

b) A massa do tubo oscilante é:

$m=90cdot 2cdot 10^{-26}=180cdot 10^{-26} kg$

Pela conservação da energia mecânica:

$E_A=E_C\frac{mv^2}{2}=frac{Ka^2}{2}\frac{180cdot 10^{-26}v^2}{2}=frac{5cdot 10^{-2}(30cdot 10^{-9})^2}{2}\v=5,0cdot 10^3 m/s$

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