Questão 3
UNICAMP 2003
(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 3)
A terceira lei de Kepler diz que “o quadrado do período de revolução de um planeta (tempo para dar uma volta em torno do Sol) dividido pelo cubo da distância do planeta ao Sol é uma constante”. A distância da Terra ao Sol é equivalente a 1 UA (unidade astronômica).
a) Entre Marte e Júpiter existe um cinturão de asteróides (vide figura). Os asteróides são corpos sólidos que teriam sido originados do resíduo de matéria existente por ocasião da formação do sistema solar. Se no lugar do cinturão de asteróides essa matéria tivesse se aglutinado formando um planeta, quanto duraria o ano deste planeta (tempo para dar uma volta em torno do Sol) ?
b) De acordo com a terceira lei de Kepler, o ano de Mercúrio é mais longo ou mais curto que o ano terrestre?
Gabarito:
Resolução:
a) O raio médio da órbita do hipotético planeta, de acordo com a escala apresentada, é da ordem de 2,7 ua. Aplicando-se a 3ª lei de Kepler e comparando-se a Terra com o planeta hipotético:
b) Pela 3ª lei de Kepler, o período T é função crescente do raio da órbita. Uma vez que o raio de Mercúrio é menor que o da Terra, o período de Mercúrio também é menor que o da Terra. Em outras palavras: o ano de Mercúrio é menor que o ano da Terra.