Questão 54

UNESP 2023

Física

(UNESP - 2023)

Um professor faz um experimento para demonstrar a relação entre a frequência de oscilação de um pêndulo simples e o comprimento desse pêndulo. Para isso, segura uma extremidade de um fio de massa desprezível que está apoiado em um pino horizontal fixo em uma parede, de modo que o comprimento suspenso desse fio meça 80 cm. Nessa situação, uma pequena esfera, presa à outra extremidade desse fio, oscila em um plano vertical, entre os pontos P e Q, com uma frequência de oscilação f₀.

Em determinado instante do movimento oscilatório, o professor puxa o fio movimentando sua mão horizontalmente para a direita com velocidade constante de 20 cm/s, durante 3 s, e o fio desliza sobre o pino. Considerando que o período de oscilação desse pêndulo possa ser calculado com a expressão , $T= 2pi sqrt{frac{L}{g}}$ em que L é o comprimento do pêndulo e g é a aceleração da gravidade local, ao final do intervalo de 3 s a nova frequência de oscilação desse pêndulo será:

$4f_{0}.$

$2f_{0}.$

$frac{f_{0}}{2}.$

$frac{f_{0}}{4}.$

$8f_{0}.$

Gabarito:

$2f_{0}.$

Resolução:

Precisamos calcular quanto a mão vai puxar o fio nesses 3 segundos;

$S=vcdot t ightarrow 20cm/scdot 3s=60cm$

Calculando então o novo comprimento:

$80cm-60cm=20cm$

Com isso podemos relacionar as frequências:

$\f=frac{1}{T} ightarrow frac{1}{2pi}sqrt{frac{g}{L}}\\ f_0=frac{1}{T_0} ightarrow frac{1}{2pi}sqrt{frac{g}{L_0}}$

Fazendo f/f0, e substituindo os valores conhecidos:

$\frac{f}{f_0}=frac{1}{2pi}sqrt{frac{g}{20cm}}divfrac{1}{2pi}sqrt{frac{g}{80cm}} ightarrow sqrt{frac{80cm}{20cm}} ightarrow sqrt{4}=2\\ frac{f}{f_0}=2 ightarrow f=2cdot f_0$

Letra B

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