Questão 60

UNESP 2022

Matemática

(UNESP - 2022 - 2ª FASE) Cada vez que clicamos com o mouse em um mapa mostrado na tela de um computador, a representação das distâncias no mapa dobram, como ilustra a figura.

Após clicar certo número de vezes no mouse desse computador, um quadrado, que no primeiro mapa correspondia na realidade a um quadrado de área igual a 8 km2 , passa a ser um quadrado com área real correspondente a 32768 km2 . Nessa situação, o número de cliques feitos no mouse do computador foi igual a

Gabarito:

Resolução:

De 8 km² passamos para 32.768 km².

Quando dobramos as distâncias dos lados de um quadrado a área quadruplica.

Portanto, equacionamos:

$8 cdot 4^{x} = 32768$

Onde x representa o número de cliques. Note que a cada clique os lados duplicam e a área quadruplica.

Assim:

$4^{x} = 4096$

$4^{6} = 4096, logo x = 6$

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