Questão 57
UNESP 2022
(UNESP - 2022 - 2ª FASE) O inversor de Peaucellier é um mecanismo articulado, inventado no século XIX, que permite transformar movimento retilíneo em movimento circular. O mecanismo é composto por seis barras articuladas e um ponto fixo, conforme mostra a figura
Na figura 1, P é o ponto fixo do mecanismo, A, B, C e D são as quatro articulações, que são pontos móveis, ABCD é um losango e PA = PC. A figura 2 mostra um inversor de Peaucellier em que e
são diagonais do quadrilátero PABC, PA = PC = 10 cm, BD = 12 cm e M é ponto médio de
e
.Sendo PD = x e AM = y, ambos em centímetros, no sistema cartesiano de eixos ortogonais Oxy, origem O(0, 0) e semieixo positivo Ox contendo a diagonal , o gráfico da equação que relaciona x e y é uma
circunferência de centro (–6, 0) e raio igual a 10 cm.
elipse de centro (–6, 4) e eixo maior igual a 10 cm.
circunferência de centro (0, 6) e raio igual a 10 cm
elipse de centro (0, –6) e eixo menor igual a 4 cm.
circunferência de centro (0, –6) e raio igual a 10 cm.
Gabarito:
circunferência de centro (–6, 0) e raio igual a 10 cm.
Resolução:
Desenhando:
Como , podemos fazer usar o Teorema de Pitágoras no triânngulo
:
Podemos perceber que o que encontramos é a equação da circunferência de centro e raio
.
Então o gabarito é letra A.