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Questão 57

UNESP 2021
Matemática

(UNESP 2021 - 2ª fase)

Utilize o texto para responder às questões 56 e 57.

Há uma crença de que cada ano que um cão vive é equivalente a sete anos humanos, em qualquer estágio da vida do animal. Mas novas pesquisas sugerem que a relação não seja tão simples se considerarmos alguns marcos básicos do desenvolvimento canino.

O gráfico apresenta modelos baseados em diferentes regras que estabelecem uma equivalência entre a idade do cachorro e a idade humana aproximada.

As regras que definem cada um desses modelos que associam a idade cronológica do cachorro (x), em anos, à idade humana aproximada (y), em anos, estão definidas pelas relações:

• Regra do fator 7: 
• Regra padrão refinada:
• Regra logarítmica:

Considere a tabela a seguir.

Seja N o menor número inteiro de anos completos de um cão para que, segundo a regra do fator 7, a idade humana equivalente ultrapasse 100 anos. Ao aplicar N na regra logarítmica, o número de anos completos da idade humana equivalente será igual a

A

79.

B

73.

C

80.

D

81.

E

74.

Gabarito:

74.



Resolução:

Como a regra do fator 7 é y=7x, procuramos o menor valor inteiro tal que y>100.

7x>100

x>frac{100}{7}

x>14,286

Como buscamos o menor valor inteiro, x=15

Aplicando x=15 na regra logarítmica

y=31+16ln(15)

y=31+16(ln(5)+ln(3))

Utilizando os valores da tabela:

y=31+16(1,6+1,1)

y=31+16(2,7)

y=31+43,2

y=74,2

Logo, o humano terá 74 anos completos.

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