Questão 87
UNESP 2021
(UNESP - 2021 - 1ª FASE)
O dono de uma empresa dispunha de recurso para equipá-la com novos maquinários e empregados, de modo a aumentar a produção horária de até 30 itens. Antes de realizar o investimento, optou por contratar uma equipe de consultoria para analisar os efeitos da variação v da produção horária dos itens no custo C do produto. Perante as condições estabelecidas, o estudo realizado por essa equipe obteve a seguinte função:
C(v) = -0,01v2 + 0,3v + 50, com - 10 30
A equipe de consultoria sugeriu, então, uma redução na produção horária de 10 itens, o que permitiria enxugar o quadro de funcionários, reduzindo o custo, sem a necessidade de investir novos recursos. O dono da empresa optou por não seguir a decisão e questionou qual seria o aumento necessário na produção horária para que o custo do produto ficasse igual ao obtido com a redução da produção horária proposta pela consultoria, mediante os recursos disponibilizados.
De acordo com a função obtida, a equipe de consultoria deve informar que, nesse caso,
é impossível igualar o custo da redução proposta, pois os recursos disponíveis são insuficientes, uma vez que essa igualdade exigiria um aumento na produção horária de 50 itens.
é possível igualar o custo da redução proposta, uma vez que essa igualdade exigiria um aumento na produção horária de 15 itens, o que está dentro dos recursos disponíveis.
é possível igualar o custo da redução proposta, uma vez que essa igualdade exigiria um aumento na produção horária de 20 itens, o que está dentro dos recursos disponíveis.
é impossível igualar o custo da redução proposta, pois os recursos disponíveis são insuficientes, uma vez que essa igualdade exigiria um aumento na produção horária de 40 itens.
é possível igualar o custo da redução proposta, desde que sejam empregados todos os recursos disponíveis, uma vez que essa igualdade exigiria um aumento na produção horária de 30 itens.
Gabarito:
é impossível igualar o custo da redução proposta, pois os recursos disponíveis são insuficientes, uma vez que essa igualdade exigiria um aumento na produção horária de 40 itens.
Resolução:
Proposta da consultoria ( v = -10 )
C(-10) = -0,01 (-10)² + 0,3 (-10) + 50 = 46
Proposta do empresário, obter este mesmo custo 46, porém com um v que seja positivo. Para encontrar este valor, vamos fazer C(v) = 46 e resolver a equação do segundo grau.
C(v) = 46 = - 0,01 v² + 0,3 v + 50
-0,01 v² + 0,3 v + 4 = 0 (multiplicamos tudo por 100)
-v² + 30 v + 400 = 0
Resolveremos esta equação do segundo grau pelo método de Bhaskara.
Δ = b² - 4ac = 900 - 4 (-1) (400) = 900 + 1600 = 2500
√Δ = 50
v = (-b ± √Δ) / 2a
v1 = (-30 + 50)/-2 = -10
v2 = (-30 - 50)/-2 = + 40
Repare que v= + 40 está fora do domínio da função C(v), que deve estar no intervalo -10 ≤ v ≤ 30.
Alternativa correta é a letra (D) é impossível igualar o custo da redução proposta, pois os recursos disponíveis são insuficientes, uma vez que essa igualdade exigiria um aumento na produção horária de 40 itens.