Questão 22

UNESP 2018

Matemática

(UNESP - 2018/2 - 2ª FASE)

A figura 1 indica o corte transversal em um molde usado para a fabricação de barras de ouro. A figura 2 representa a vista frontal da secção transversal feita no molde, sendo ABCD um trapézio isósceles com AC = BD = 10 cm.

Adote: sen 6º = 0,104; cos 6º = 0,994.

a) Calcule a diferença entre as medidas de AB e CD.

b) Admitindo que a área do trapézio ABCD seja igual a 99,4 cm² , calcule a soma das medidas de AB e CD.

Gabarito:

Resolução:

a) A diferença entre AB e CD será:

$AB-CD=(EF)-[EF-(EC+DF)]$

vamos então calcular o valor de EC e de DF utilizando a relação trigonométrica:

$sen;alpha=frac{cateto;oposto}{hipotenusa}$

$sen; 6^{o}=frac{EC}{AC}$

$0,104=frac{EC}{10}$

$EC=1,04$

observe que os triângulos AEC e BFD são iguais, portando EC=DF, sabendo disso, substituindo os valores:

$AB-CD=(EF)-[EF-(EC+DF)]$

$AB-CD=(EF)-[EF-(1,04+1,04)]$

$AB-CD=EF-EF+2,08$

$AB-CD=2,08cm$

A aŕea do trapézia da-se por:

$Area=frac{(CD+AB)cdot AE}{2}$

logo,
$CD+AB=frac{2cdot Area}{AE}$

calculando AE:

$cos;alpha=frac{cateto;adjacente}{hipotesa}$

$cos;6^{o}=frac{AE}{10}$

$AE=10cdot 0,994=9,94$

substituindo os valores obtemos:

$CD+AB=frac{2cdot Area}{AE}$

$CD+AB=frac{2cdot 99,4}{9,94}=20cm$

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