Questão 23
UNESP 2018
(UNESP - 2018 - 2ª FASE)
Uma rampa, com a forma de prisma reto, possui triângulos retângulos ADE e BCF nas bases do prisma, e retângulos nas demais faces. Sabe-se que AB = 20 m, BC = 15 m e CF = 5 m. Sobre a face ABFE da rampa estão marcados os caminhos retilíneos ,
e
com G sendo um ponto de
, como mostra a figura.
a) Calcule a medida do segmento . Em seguida, assuma que a inclinação de subida (razão entre vertical e horizontal) pelo caminho
seja igual a
e calcule a medida do segmento
.
b) Considere os seguintes dados para responder a este item:
|
|
7,1º |
11,3º |
14,0º |
18,4º |
|
|
0,125 |
0,200 |
0,250 |
0,333 |
Comparando-se o caminho com o caminho
, nota-se que o ângulo de inclinação de
e de
em relação ao plano que contém o retângulo ABCD, aumentou. Calcule a diferença aproximada, em graus, desses ângulos.
Gabarito:
Resolução:
a) Para calcular o valor da medida AE podemos aplicar pitágoras:
Se a subida AG tem inclinação de 1/4, aplicando a trigonemtria da tangente no triangulo AHG temos:
onde é o angulo da inclinação do caminho AG:
Sabendo que GH=5m, temos:
aplicando pitágora no triângulo AGH:
Para calcularmos o valor de EG vamos aplicar pitágoras no triângulo AEG.:
b)Primeiro vamos calcular o valor de AC no triângulo ACF utilizando pitágoras:
Utilizando esse valor de AC=25 e os valores já obtidos vamos angular o valor da tangente para os triângulos ACF e ADE:
ACF:
ADE:
Logo, a diferença entre eles é de: