Questão 86

UNESP 2018

Matemática

(UNESP - 2018/2 - 1ª FASE) Sendo x um número real maior que $frac{2}{3}$ , a área de um retângulo é dada pelo polinômio 3x² + 19x – 14. Se a base desse retângulo é dada pelo polinômio x + 7, o quadrado da diagonal do retângulo é expresso pelo polinômio

10x² + 26x + 29.

10x² + 53.

10x² + 65.

4x² + 2x + 53.

10x² + 2x + 53.

Gabarito:

10x² + 2x + 53.

Resolução:

Se fatorarmos a o polinomio que representa a área do retângulo, 3x² + 19x – 14 , obteremos:

$A=3x^{2}+19x-14x=(x+7)(3x-2)$

Sabendo que a área do retângulo é base x altura, temos:

$A=bcdot h=(x+7)(3x-2)$

mas o enunciado nos disse que a base=(x+7), logo a altura será:

$h=frac{A}{b}=frac{(x+7)(3x-2)}{(x+7)}=(3x+2)$

Sabendo a base e a altura, utilizaremos pitágoras para descobrir a diagonal ao quadrado:

$d^{2}=(3x-2)^{2}+(x+7)^{2}$

$d^{2}=9x^{2}-12x+4+x^{2}+14x+49=10^{2}+2x+53$

quando,

$x>frac{3}{2} ightarrow 3x-2>0$

letra E

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