Questão 86

UNESP 2018

Matemática

(UNESP - 2018 - 1ª FASE) Dois dos materiais mais utilizados para fazer pistas de rodagem de veículos são o concreto e o asfalto. Uma pista nova de concreto reflete mais os raios solares do que uma pista nova de asfalto; porém, com os anos de uso, ambas tendem a refletir a mesma porcentagem de raios solares, conforme mostram os segmentos de retas nos gráficos.

Mantidas as relações lineares expressas nos gráficos ao longo dos anos de uso, duas pistas novas, uma de concreto e outra de asfalto, atingirão pela primeira vez a mesma porcentagem de reflexão dos raios solares após

8,225 anos.

9,375 anos.

10,025 anos

10,175 anos.

9,625 anos.

Gabarito:

9,375 anos.

Resolução:

Primeiro vamos analisar a função que descreve o percentual de reflexão do asfalto, $f(t)=at+b$ , uma reta.

$f(0)=a(0)+b=10 ightarrow b=10$

$f(6)=a(6)+10=16 ightarrow a=1$

$f(t)=t+10$

Agora vamos analisar a função que descreve a porcentagem de reflexão no concreto $f(t)=ct+d$ , também uma reta.

$f(0)=c(0)+d=35 ightarrow d=35$

$f(6)=c(6)+35=25 ightarrow c=frac{-5}{3}$

$f(t)=frac{-5}{3}cdot t+35$

Igualando a as retas para descobrir a intersecção:

$f(x)=f(x)$

$frac{-5}{3}cdot t+35=t+10$

$3t+30=-5t+105$

$8t=75$

$t=9,375$

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