Questão 22

UNESP 2016

Matemática

(UNESP - 2016 - 2 fase)

Os gráficos indicam a diversificação de aplicações para um investimento, por grau de risco, sugeridas por cada um dos bancos A, B e C.

Um investidor decidiu aplicar um capital de R$ 6.000,00 em partes que foram distribuídas pelos três bancos, seguindo a diversificação do grau de risco sugerida por cada banco. O capital aplicado foi distribuído da seguinte forma:

- total de R$ 1.000,00 no banco A (considerando os três graus de risco juntos);

- R$ 2.700,00 em investimentos de baixo risco (nos três bancos juntos);

- R$ 1850,00 em investimentos de médio risco (nos três bancos juntos);

- R$ 1.450,00 em investimentos de alto risco (nos três bancos juntos).

O gráfico a seguir representa a diversificação da aplicação, por grau de risco, juntando os três bancos.

Calcule os montantes de capital que foram investidos nos bancos B e C, e as medidas dos ângulos $alpha ,eta$ e $gamma$ indicados no gráfico.

Gabarito:

Resolução:

Como no total forma investidos R$6.000,00 e somente no banco A foram R$1.000,00 e ainda sabendo que as porcentagens de investimento de baixo risco foram de 80% em A, 20% em B e 50% em C vamos ter que se foram investidos $x$ reais no banco B e $y$ reais no banco C:

(I): $x+y=5000$

(II): $800 + 0,2x+0,5y=2700$

Reescrevendo (II):

$800 + 0,2x+0,5y=2700$

$0,2x+0,5y=1900$

$0,4x+y=3800$

$0,4x=3800-y$

$x=9500-2,5y$

Substituindo (II) em (I):

$9500 - 2,5y+y=5000$

$- 1,5y=-4500$

$y=3000$

Encontrando $x$ :

$x+3000 = 5000 Rightarrow x = 2000$

Então foram investidos R$1.000,00 no banco A, R$2.000,00 no banco B e R$3.000,00 no banco C.

Encontrando $alpha ,eta$ e $gamma$ indicados no gráfico usando proporção entre o ângulo do setor circular e a quantidade de dinheiro investido:

$frac{6000}{2700} = frac{360}{eta} Rightarrow frac{1}{27} = frac{6}{eta} Rightarrow eta = 162$

$frac{6000}{1850} = frac{360}{gamma} Rightarrow frac{10}{185} = frac{6}{gamma} Rightarrow gamma = 111$

$alpha = 360-111-162=87$

Então os ângulos $alpha ,eta$ e $gamma$ indicados no gráfico são respectivamente 87º, 162º e 111º

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