Questão 87

UNESP 2016

Matemática

(UNESP - 2016/2 - 1a fase)

Um cubo com aresta de medida igual a x centímetros foi seccionado, dando origem ao prisma indicado na figura 1. A figura 2 indica a vista superior desse prisma, sendo que AEB é um triângulo equilátero.

Sabendo-se que o volume do prisma da figura 1 é igual a $2(4- sqrt3) cm^3$ , x é igual a

7/2

5/2

3/2

Gabarito:

Resolução:

[A]

Com os dados do enunciado, pode-se calcular:

$V_{prisma} = 2 (4 - sqrt 3) = x cdot left ( x^2 - frac{ x^2 cdot sqrt 3}{4} ight )$

$V_{prisma} = 2 (4 - sqrt 3) = frac{x^3}{4} cdot (4 - sqrt 3) ightarrow frac{x^3}{4} = 2 ightarrow x^3 = 8 ightarrow x = 2$

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