Questão 21

UNESP 2014

Física

(UNESP - 2014 - 2 FASE) Dois resistores ôhmicos, R₁ e R₂, podem ser associados em série ou em paralelo. A resistência equivalente quando são associados em série é R_S e quando são associados em paralelo é R_P.

No gráfico, a curva S representa a variação da diferença de potencial elétrico entre os extremos da associação dos dois resistores em série, em função da intensidade de corrente elétrica que atravessa a associação de resistência equivalente R_S, e a curva P representa a variação da diferença de potencial elétrico entre os extremos da associação dos dois resistores em paralelo, em função da intensidade da corrente elétrica que atravessa a associação de resistência equivalente R_P.

Considere a associação seguinte, constituída por dois resistores R₁ e dois resistores R₂.

De acordo com as informações e desprezando a resistência elétrica dos fios de ligação, calcule a resistência equivalente da associação representada na figura e os valores de R₁ e R₂, ambos em ohms.

Gabarito:

Resolução:

Analisando o gráfico S observamos que:

U = 48V e i = 3 A.

Portanto:

$R_{S} = frac{U}{i}$

$R_{S} = frac{48}{3} = 16 Omega$

Do gráfico P:

U = 36V e i = 12 A

$R_{P} = frac{36}{12} = 3 Omega$

Associando em série:

$R_{eq1} = 16 + 3 = 19 Omega$

Portanto:

$R_{S} = R_{1} + R_{2} = 16 Omega$

Substituindo na equação a seguir:

$R_{P} = frac{R_{1} cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$

$frac{R_{1} cdot R_{2}}{16} = 3 Rightarrow R_{1} cdot R_{2} = 48 Omega ^{2}$

Com essas duas relações entre as resistências podemos montar uma equação quadrática:

$x^{2} - Sx + P = 0$

$x^{2} -16 x + 48 = 0$

As raízes são 12 e 4.

Ou seja, tanto R1 quanto R2 podem ser iguais a 12 ou 4.

Para o cálculo da variação da energia interna:

$Q - W = Delta U$

$W = p Delta V = 480 J$

Se Q = 500 J, então:

$500 - 480 = Delta U Rightarrow Delta U = 20 J$

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