Questão 20

UNESP 2014

Física

(UNESP - 2014/2 - 2 FASE) Para testar os conhecimentos de termofísica de seus alunos, o professor propõe um exercício de calorimetria no qual são misturados 100 g de água líquida a 20 °C com 200 g de uma liga metálica a 75 °C. O professor informa que o calor específico da água líquida é 1 cal / (g · ºC) e o da liga é 0,1 cal / (g · ºX) onde X é uma escala arbitrária de temperatura, cuja relação com a escala Celsius está representada no gráfico.

Obtenha uma equação de conversão entre as escalas X e Celsius e, considerando que a mistura seja feita dentro de um calorímetro ideal, calcule a temperatura final da mistura, na escala Celsius, depois de atingido o equilíbrio térmico.

Gabarito:

Resolução:

I) A função é afim, portanto:

$heta _{x} = a heta _{c} + b$

Para $heta _{c} = 0 ^{circ} Rightarrow heta _{x} = b = 25 ^{circ}X$

$heta _{c} = 10 ^{circ} Rightarrow heta _{x} = 85 ^{circ}X$

A função é dada por:

$85 = 10 cdot a + 25$

$10 a = 60 Rightarrow a = 6$

Dessa forma:

$heta _{x} = 6 heta _{c} + 25$

II) Tendo em vista que $Delta heta _{x} = 6 Delta heta _{c}$

$Q_{x} = m c_{x} Delta heta _{x}$

$Q_{c} = m c_{c} Delta heta _{c}$

Para a situação em que os calores são iguais:

$Q_{x} = Q_{c}$

$c_{x} Delta heta _{x} = c_{c} Delta heta _{c}$

$c_{c} = c_{x} cdot frac{Delta heta _{x}}{Delta heta _{c}}$

$c_{c} = 0,1 cdot 6 = 0,6 cal /g^{circ}C$

III) A soma dos calores precisa ser nula:

$100 cdot 1 cdot ( heta - 20) + 200 cdot 0,6 cdot ( heta - 75) = 0$

$heta -20 + 1,2 cdot heta - 90 = 0 Rightarrow 2,2 heta = 110$

$heta = 50 ^{circ}C$

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