Questão 76

UNESP 2013

Física

(UNESP - 2013 - 1a fase)

Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t₀ = 0 s. A bola atinge, no instante t₄, um ponto localizado no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t₀, t₁, t₂, t₃ e t₄. Sabe-se que entre os instantes t₂ e t₃ a bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s².

Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a

25.

28.

22.

30.

20.

Gabarito:

20.

Resolução:

1ª Solução:

De acordo com a “Regra de Galileo”, em qualquer Movimento Uniformemente Variado (MUV), a partir do repouso, em intervalos de tempo iguais e consecutivos $(Delta t_1, Delta t_2, ..., Delta t_ n)$ a partir do início do movimento, as distâncias percorridas são: d; 3d; 5d; 7d;...;(2n – 1) d. A figura ilustra a situação.

Dessa figura:

$5d = 6,25 Rightarrow d = frac{6,25}{5} Rightarrow d = 1,25 m$

$h = 16d Rightarrow h = 16 cdot 1,25 Rightarrow h = 20 m$

2ª Solução

Analisando a figura, se o intervalo de tempo $(Delta t)$ entre duas posições consecutivas quaisquer é o mesmo, então:

$\ t_ 2 = 2 Delta t; t_ 3 = 3 Delta t mathrm{e} t_ 4 = 4 Delta t$

Aplicando a função horária do espaço para a queda livre até cada um desses instantes:

$S = frac{1}{2}gt^{2} Rightarrow S = frac{1}{2} (10)t^{2} Rightarrow S = 5t^{2}$

$S_{2} = 5t_{2}^{2} Rightarrow S_{2} = 5 cdot (2 Delta t)^{2} Rightarrow S_{2} = 20Delta t ^{2}$

$S_{3} = 5 t_{3}^{2} Rightarrow S_{3} = 5 cdot (3Delta t)^{2} Rightarrow S_{3} = 45 Delta t^{2}$

$S_{3} - S_{2} = 25 Delta t^{2} Rightarrow 6,25 = 25 Delta t^{2}$

$Delta t^{2} = 0,25$

Aplicando a mesma expressão para toda a queda:

$h = 5t_{4}^{2} Rightarrow h = 5 cdot (4 Delta t)^{2} Rightarrow h = 80 Delta t^{2} = 80 cdot 0,25$

$h = 20 m$

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