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Questão 86

UNESP 2012
Matemática

(UNESP - 2012 - 1a Fase) Dado que as raízes da equação , onde k é uma constante real, formam uma progressão aritmética, o valor de k é:
 

A
– 5.
B
– 3.
C
0.
D
3.
E
5.

Gabarito: 3.

Resolução:

r,s e t são raízes e (r,s,t) a P.A.

Da P.A. sabemos que:

s=frac{r+t}{2} herefore r+t=2s, , , , , (1) 

Da equação temos:

 r+s+t=-frac{-3}{1}=3, , , , , (2)

De 1 e 2:

2s+s=3s herefore s=1

Aplicando Briot-Ruffini:

left.egin{matrix} \1 end{matrix} ight|egin{vmatrix} 1 & -3 & -1 & k \ 1& -2 & -3 &|k-3, (Resto) end{vmatrix}

k-3=0 herefore k=3

Alternativa D.

 

 

 

 

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