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Questão 88

UNESP 2012
Matemática

(UNESP - 2012 - 1a Fase) Em um programa de plateia da TV brasileira, cinco participantes foram escolhidos pelo apresentador para tentarem acertar o número de bolas de gude contidas em uma urna de vidro transparente. Aquele que acertasse ou mais se aproximasse do número real de bolas de gude contidas na urna ganharia um prêmio.

Os participantes A, B, C, D e E disseram haver, respectivamente, 1.195, 1.184, 1.177, 1.250 e 1.232 bolas na urna.

Sabe-se que nenhum dos participantes acertou o número real de bolas, mas que um deles se enganou em 30 bolas, outro em 25, outro em 7, outro em 48 e, finalmente, outro em 18 bolas. Podemos concluir que quem ganhou o prêmio foi o participante:

A

A.

B

B.

C

C.

D

D.

E

E.

Gabarito:

A.



Resolução:

Considerando x como o número real de bolas de gude na urna, observamos que o maior erro entre as estimativas dos participantes é de 48 bolas

  1. Estabelecemos duas equações com base nesse erro:

    • A diferença entre a estimativa de um participante (por exemplo, 1177) e x é igual a 48: x – 1177 = 48, o que resulta em x = 1225.
    • A soma da estimativa de outro participante (por exemplo, 1250) e x é igual a 48: x + 1250 = 48, o que resulta em x = 1202.

  2. Ao substituir x nas equações, verificamos se as estimativas dos participantes correspondem aos erros dados:

    • Para x = 1225, as estimativas resultam em erros de 30, 41, 48, 25 e 7, o que não está de acordo com os erros dados no enunciado.
    • Para x = 1202, as estimativas resultam em erros de 7, 18, 25, 48 e 30, que estão de acordo com os erros dados no enunciado.

  3. Concluímos que o participante que mais se aproximou de 1202 foi o participante A, que estimou 1195 bolas.

Portanto, o participante A foi o que mais se aproximou do número real de bolas na urna e, consequentemente, ganhou o prêmio.

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