Questão 84

UNESP 2012

Matemática

(UNESP - 2012 - 1a Fase) A figura mostra um paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, com base quadrada ABCD de aresta a e altura 2a, em centímetros.

A distância, em centímetros, do vértice A à diagonal BH vale:

$small frac{sqrt{5}}{6}a$ .

$small frac{sqrt{6}}{6}a$ .

$small frac{sqrt{5}}{5}a$ .

$small frac{sqrt{6}}{5}a$ .

$small frac{sqrt{30}}{6}a$ .

Gabarito:

$small frac{sqrt{30}}{6}a$ .

Resolução:

1) Distância de A até B: $a$

Distância de A até H:

$AH=sqrt{a^2+(2a)^2}$

$AH=sqrt{5}a$

2) Vamos construir o triângulo ABH:

Medida de BH:

$BH=sqrt{a^2+5a^2}=sqrt{6}a$

Área do triângulo:

$A=frac{AH cdot AB}{2}=frac{h cdot BH}{2}$

$asqrt{5} cdot a = h cdot asqrt{6}$

$h = frac{asqrt{5}}{sqrt{6}}$

$h = frac{asqrt{30}}{6}$

Alternativa correta é Letra E.

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