Questão 23

UNESP 2012

Matemática

(UNESP - 2012/2 - 2a fase - Questão 23)

Um prédio hospitalar está sendo construído em um terreno declivoso. Para otimizar a construção, o arquiteto responsável idealizou o estacionamento no subsolo do prédio, com entrada pela rua dos fundos do terreno. A recepção do hospital está 5 metros acima do nível do estacionamento, sendo necessária a construção de uma rampa retilínea de acesso para os pacientes com dificuldades de locomoção. A figura representa esquematicamente esta rampa (r), ligando o ponto A, no piso da recepção, ao ponto B, no piso do estacionamento, a qual deve ter uma inclinação $alpha$ mínima de 30° e máxima de 45°.

Nestas condições e considerando $sqrt{2}cong 1,4$ quais deverão ser os valores máximo e mínimo, em metros, do comprimento desta rampa de acesso?

Gabarito:

Resolução:

Temos que o triângulo abaixo é um triângulo retângulo

Com isso:

$sen(alpha ) = frac{5}{AB}$

A fim de que tenhamos o maior valor possível para AB, procuramos pelo menor valor possível de sen(α), que fará com que a fração seja a maior possível. De acordo com enunciado sabemos que:

Tem uma inclinação $alpha$ mínima de 30° e máxima de 45°.

Para AB ser máximo, então alpha tem que ser igual a 30°

$AB _{max} = frac{5}{frac{1}{2}} = 10 m$

E para AB ser mínimo devemos colocar alpha como 45°, portanto:

$AB_{min} = frac{5}{0,7} = 7,14 m$

Questões relacionadas

Questão 89

(UNESP - 2012/2 - 1a fase) O artigo Uma estrada, muitas florestas relata parte do trabalho de reflorestamento necessário após a construção do trecho sul do Rodoanel da cid...

Ver questão

Questão 86

(UNESP - 2012/2 - 1a fase) Dada a matriz e definindo-se A0 = I, A1 = A e AK = A A A … A, com k fatores, onde I é uma matriz identidade de ordem 2, k ∈ IN*, a...

Ver questão

Questão 86

(UNESP - 2012 - 1a Fase) Dado que as raízes da equação , onde k é uma constante real, formam uma progressão aritmética, o valor de k é:

Ver questão

Questão 89

(UNESP - 2012 - 1a Fase) O mercado automobilístico brasileiro possui várias marcas de automóveis disponíveis aos consumidores. Para cinco dessas marcas (A, B, C, D e E), a...

Ver questão